bonjour
ex 39
benef entreprise : B(x) = -x² + 60x - 500 avec x € [5;55]
1)
a) B(22) = - (22)² + 60 * 22 - 500 = - 484 + 1320 - 500 = 336
B(43) = - (43)² + 60 * 43 - 500 = 231
ok avec le graphe.
b) on veut calculer le nombre de jouets "x" pour que le bénéfice soit B(x) = 375. ce qui revient à trouver les antécédents de 375 qui seront deux au vu du graphe : autour de 22 et 37 a priori.
=> on doit donc résoudre : - x² + 60x - 500 = 375
=> - x² + 60x - 500 - 375 = 0
- x² + 60x - 875 = 0
Δ = (60)² - 4 * (-1) * (-875) = 3600 - 3500 = 100 = 10²
x' = (-60 - √100) / 2 * (-1) = 35
x'' = (- 60 + √100) / 2 * (-1) = 25
2) le bénéfice maximal est l'extremum de la courbe soit x = 30
il faut donc vendre 30 jouets pour un bénéfice de 400 €
3) a) B(x) = 0
-x² + 60x -500 = 0
selon le graphique, on doit trouver x' = 10 et x'' = 50 - points de rencontre de la courbe et de l'axe des abcsisses :
Δ = (60)² - 4 * (-1) * (-500) = 1600 = 40²
x' = (-60-√1600) / 2 * (-1) = 50
x'' = (-60+√1600) / 2 * (-1) = 10
impec confirme la lecture du graphe.
=> - (x-50) (x-10) = 0
le signe de B(x) sera négatif à l'extérieur des racines (car a = -1) cf cours
x 5 10 50 55
B(x) - O + O -
ce qui veut dire :
- entre 5 et 10 jouets vendus, B(x) < 0
- entre 10 et 50 jouets vendus, B(x) > 0
- après 50 jouets vendus, B(x) < 0
pose moi toutes les question que tu veux si qqch n'est pas clair
:)
