salut
f(x)= -2x^3+5x²-1
dérivée
f'(x)= -6x²+10x = 2x(-3x+5)
tableau
x -oo 0 5/3 +oo
f '(x) - 0 + 0 -
+oo 3.63
f(x) \ / \
-1 -oo
f possède 3 solutions
f est continue est strictement décroissante sur ] -oo ; 0] de plus
0 appartient à ] -oo ; f(0)] donc f(x)=0 admet une solution unique sur
] -oo ; 0]
-0.415< x_1< -0.414
f est continue est strictement croissante sur [ 0 ; 5/3] de plus 0 appartient
à [ f(0) ; f(5/3)] donc f(x)=0 admet une solution unique sur [ 0 ; 5/3]
0.499<x_2<0.5
f est continue est strictement décroissante sur [ 5/3 ; +oo [ de plus
0 appartient à [ f(5/3) ; +oo [ donc f(x)=0 admet une solution unique sur
[ 5/3 ; +oo [
2.414<x_3< 2.415
2) les valeurs sont
x_1 = -0.415 x_2= 0.5 x_3= 2.414
