ABC est un triangle rectangle en A tel que : AB = 3 cm et AC = 4cm. F est un point variable de [AC], D et E sont les points respectifs de [AB] et [BC] tels que ADEF soit un rectangle. On veut déterminer la position du point F tel que, l'aire en cm 2 , du rectangle ADEF soit maximale. On note x la longueur FC, en cm. 1) Dans quel intervalle varie x. 2) Montrer que EF = 0,75 x . En déduire l'aire A(x ), en cm 2 , du rectangle ADEF en fonction de x. 3) Afficher sur votre calculatrice la courbe représentative de A en prenant comme fenêtre ( Xmin =0,Xmax=4,pas 1;Ymin=-1, Ymax=4, pas 1) puis dresser le tableau de variation de A . 4) En déduire la position du point F tel que, l'aire en cm 2 , du rectangle ADEF soit maximale. Que vaut alors cette aire ? 5) On cherche à prouver ce résultat par le calcul. a) Montrer que pour tout x∈[0;4]: A(x)=3−0,75(x−2) 2

Question

Mathématiques

résolu

ABC est un triangle rectangle en A tel que : AB = 3 cm et AC = 4cm. F est un point variable de [AC], D et E sont les points respectifs de [AB] et [BC] tels que ADEF soit un rectangle. On veut déterminer la position du point F tel que, l'aire en cm 2 , du rectangle ADEF soit maximale. On note x la longueur FC, en cm. 1) Dans quel intervalle varie x. 2) Montrer que EF = 0,75 x . En déduire l'aire A(x ), en cm 2 , du rectangle ADEF en fonction de x. 3) Afficher sur votre calculatrice la courbe représentative de A en prenant comme fenêtre ( Xmin =0,Xmax=4,pas 1;Ymin=-1, Ymax=4, pas 1) puis dresser le tableau de variation de A . 4) En déduire la position du point F tel que, l'aire en cm 2 , du rectangle ADEF soit maximale. Que vaut alors cette aire ? 5) On cherche à prouver ce résultat par le calcul. a) Montrer que pour tout x∈[0;4]: A(x)=3−0,75(x−2) 2

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