x/(x-y)(x-z) + y/(y-z)(y-x) +z/(z-x)(z-y) = 0
Il n'y a pas de grosses difficultés, sinon un problème de signes. Il faut procéder avec méthode.
je vais choisir comme dénominateur commun
(x-y)(y-z)(z-x)
je commence par modifier les dénominateurs actuels de façon à avoir les mêmes facteurs qu'au dénominateur commun.
fraction 1 D.C. : (x-y)(y-z)(z-x)
x/(x-y)(x-z) je remplace (x-z) par (z-x), le signe de (x-z) change, pour compenser je mets un signe - devant le quotient
fraction 2 D.C. : (x-y)(y-z)(z-x)
y/(y-z)(y-x), même procédé, je remplace (y-x) par (x-y) et je mets un signe - devant la fraction.
fraction 3 D.C. : (x-y)(y-z)(z-x)
z/(z-x)(z-y) je remplace (z-y) par (y-z) et j'ajoute un signe -
on a obtenu : -x/(x-y)(z-x) - y/(y-z)(x-y) - z/(z-x)(y-z) = 0
on peut maintenant réduire au même dénominateur
on multiplie les deux termes du premier quotient par (y-z),
les deux termes du deuxième par (z-x),
les deux termes du troisième par (x-y).
J'écris le numérateur :
-x(y-z) - y(z-x) - z(x-y)/ D.C. = on développe le numérateur et on trouve 0.
