[tex]Bonjour;\\\\\\1)\\\\\\A)\\\\\\u_{n+1}-u_n=\dfrac{2(n+1)+5}{2}-\dfrac{2n+5}{2}=\dfrac{2n+2+5-2n-5}{2}=1\ ;\\\\\\\textit{donc la suite en question est une suite arithm\'etique de raison r = 1}\\\\\\\textit{et de premier terme : }u_0=\dfrac{5}{2}\ .[/tex]
[tex]B)\\\\\\u_n=\dfrac{n^2+3n+2}{n+2}=\dfrac{n^2+4n+4-2-n}{n+2}\\\\\\=\dfrac{(n+2)^2-(n+2)}{n+2}=n+2-1=n+1\ ;\\\\\\donc\ :\ u_{n+1}-u_n=(n + 1)+1-(n+1)=1\ ;\\\\\\\textit{donc la suite en question est suite arithm\'etique de raison r = 1}\\\\\\\textit{et de premier terme u_0=1\ .}[/tex]
[tex]C)\\\\\\u_{n+1}=u_n-\dfrac{1}{4}u_n=\dfrac{3}{4}u_n\ ;\\\\\\\textit{donc la suite en question est une suite g\'eom\'etrique de raison q = }\dfrac{3}{4}\ .[/tex]
[tex]2)\\\\\\u_{23}=q^{23}u_0=(\dfrac{3}{4})^{23}u_0\ .[/tex]
