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résolu

Bonjour,

Voici l'exercice (niveau lycée):

ABC est un triangle rectangle en C tel que AC=3 et BC =4.

M étant un point mobile sur [AB], on désigne par x la longueur AM. La parallèle à

(AC) passant par M coupe (BC) en P.


Voici les 2 questions:

-> En utilisant le théorème de Thales dans deux triangles que vous choisirez,

exprimer BP et PM en fonction de x.

-> En déduire que f(x) = 2,4x - 0.24x² ( l'aire du trapèze CAMP en fonction de x)


J'ai réussi répondre à tous les 7 autres questions sauf les 2 questions cités plus haut.

Merci d'avance pour votre aide.

Répondre :

TRUDELMICHELVIZ

Réponse :


Explications étape par étape

1) calculons AB

triangle rectangle ABC en C

AB²=AC²+BC²

AB²=3²+4²

AB²=9+16

AB²=25

AB=5

2)

BM=AB-AM

BM=5-x

3)

triangle ABC

MP//AC

d'où

BM/BA=BP/BC=MP/AC

a)

BM/BA= (5-x)/5

BM/BA=1-0.2x

b)

BP/BC=1-0.2x

BP/4=1-0.2x

BP= 4(1-0.2x)

BP=4-0.8x

c)

MP/AC=1-0.2x

MP/3=1-0.2x

MP=3(1-0.2x)

MP=3-0.6x

d) aire du trapéze=1/2(petite base+grande base)x hauteur

petite base: MP=3-0.6x

grande base AC +3

3-0.6x+3=6+0.6x

hauteur CP

CP=BC-BP

CP= 4-(4-0.8x)

CP=4-4+0.8x

CP=0.8x

d'où

Aire

1/2(6-0.6x)(0.8x)

Aire

1/2(4.8x-0.48x²)

aire

2.4x-0.24x²



JPEBREVIZ

Bonjour

.Si le triangle ABC est rectangle en C alors d'après le théorème de Pythagore

AB² = AC² +BC²

AB² = 3² +4²

AB² = 25

AB = 5

AM = x

MB = 5-x

*. Calcul de BP

Considérons les triangles BMP et BAC en appliquant le théorème de Thalès on peut écrire

BM/BA =BP/BC  

(5-x)/5 = BP/4

BP = 4(5-x)/5


*Calcul de PM = MP

Dans les mêmes triangles on peut aussi écrire

MP/AC = BM/BA

MP/3= (5-x)/5

MP = 3(5-x)/5


* Calcul de l'aire du trapèze CAMP

Aire Trapèze = ( gde base+ pte base)×hauteur/2

A trapèze CAMP =(AC+MP) × CP/2

nous avons toutes les mesures sauf CP ( hauteur)

CP = CB -PB

CP = 4- 4(5-x) /5= 20/5 -( 20-4x)/5

CP =(20-20+4x)/5

CP = 4x/5


Aire CAMP = ( 3+ 3(5-x)/5)×(4x/5) /2=

[(15/5+( 15-3x)5] ×(4x/5) /2=

[(15+15-3x)/5 ] × (4x/5)/2=

(30-3x) 4x / 50 = (120x -12x²) 50 =

2,4 x - 0,24x²


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