Bonsoir,
A' B' C' D' est un carré de 24 cm de côté
1) En retirant un carré de côté x à chaque angle on obtient un carré ABCD de côté ( 24 - 2x)
2.a) L'aire du carré ABCD est ( 24 - 2x)² en développant
Aire ABCD = 576 + 4x² - 96x = 4x² - 96x + 576 qui correspond au fond de la boîte
b) x devient la hauteur de la boîte donc
Volume = Hauteur * Aire du fond = x( 4x² - 96x + 576) = 4x³ - 96x² + 576x
3) soit la fonction f(x) = 4x³ - 96x² + 576x = x(4x² - 96x + 576)
Sur l'intervalle [0 ; 12 ] f(x) sera toujours positive
Sa dérivée : f ' (x) = 12x² - 192x + 576 s'annule pour x' = 4 et x" = 12
f (x) croissante sur [0;4] puis décroissante sur [4;12]
f(x) sera maximale pour x = 4
f(4) = 1024 cm³
Bonne soirée
