La dérivée d'une fonction est un outil qui permet d'étudier cette fonction.
Une fois le cours terminé il faut les apprendre. Tu dois connaître par coeur le tableau que tu as envoyé.
A quoi ça sert ?
1) principalement à étudier le sens de variation d'une fonction
2) à écrire l'équation de la tangente à une courbe en un point.
J'ai l'impression que ce que tu dois savoir pour le moment c'est écrire l'équation d'une tangente en un point de la courbe qui représente une fonction.
je te donne un exemple :
soit la fonction f : x → x² et C la courbe qui la représente.
On demande l'équation de la tangente à C au point d'abscisse 3
Soit M ce point, il a pour coordonnées (3;9)
on calcule la fonction dérivée de f, c'est f'(x) = 2x
on calcule f'(3) on trouve f'(3) = 2 x 3 = 6
6 est le coefficient directeur de la tangente à la courbe C en M
Il reste à écrire l'équation d'une droite de coefficient directeur 6 et qui passe par le point M(3;9)
cette équation est de la forme y = ax + b
on sait que a vaut 6 => y = 6x + b
on écrit qu'elle passe par M(3;9) 9 = 6*3 + b => b = -9
l'équation cherchée est y = 6x -9
autre exemple
g : x → 1/x (x ≠ 0) ne jamais oublier l'ensemble de définition.
Question : équation de la tangente à la courbe qui représente g au point d'abscisse -1
Soit N ce point, N(-1;-1)
g'(x) = -1/x² ; g'(-1) = -1/(-1)² = -1 /1 = - 1 coeff directeur -1
y = -x + b elle passe par N(-1;-1)
-1 = (-1)(-1) + b b = -2
y = -x-2
