1)
a) ensemble de définition de f(x) = √(2x²-4x+1
f n'est définie que pour 2x²-4x+1 ≥ 0
2x²-4x+1 : ∆ = 8 le trinôme admet deux racines
x₁ = (4 -√8)/4 = (2-√2)/2 x₂ = (4 +√8)/4 = (2+√2)/2 (x₁ < x₂)
Le trinôme a le signe du coefficient de x² (c'est à dire +) à l'extérieur des racines.
Df = ]-∞ (2-√2)/2] U [(2+√2)/2 +∞[
b) g(x) = √(-x²+7x-1)
-x²+7x-1 : ∆ = 45
x₁ = (-7 - √45)/(-2) = (7+ 3√5)/2 x₂ = (-7 + √45)/(-2) = (7- 3√5)/2
le coefficient de x est négatif, le trinôme est positif entre les racines
( x₂ < x₁)
Dg = [(7- 3√5)/2 ; (7+ 3√5)/2]
c) h(x) = 1/(x²-5x+9)
un quotient n'est pas défini lorsque son dénominateur est nul.
x²-5x+9 : ∆ = -11 le discriminant est négatif, le trinôme n'a pas de racines.
la fonction h est définie sur R Dh = R
2) g(x) = √(-x²+7x-1) P(x) = -x²+7x-1
lorsque x ⋲ Dg -x²+7x-1 est positif
deux nombres positifs et leurs racines carrées sont rangés dans le même ordre
Sur Dg g(x) et P(x) ont même sens de variation.
j'étudie P(x) : P'(x) = -2x + 7 P'(x) s'annule pour x = 7/2
x₂ < x₁
______x₂________________ 7/2__________________x₁_________
-2x+7 + 0 -
P(x) croissant max décroissant
Même variations pour la fn g
le maximum de g(x) est obtenu pour x = 7/2
tu calcules P(7/2) et tu prends la racine carrée pour avoir le maximum de g
