Réponse :
Explications étape par étape
J'imagine que tu commences à voir les dérivées...
1) q(t) = 18t-3t²
q(2) = 18x2 - 3x4 = 24 (en 2mn, on a obtenu 24g d'eau)
q(3) = 18x3 - 3x9 = 27
Vmoy = (27-24)/(3-2) = 3g/mn
2)
Vinst(2) = lim[h-->0] (q(2+h)-q(2)) / h
[tex]\frac{q(2+h)-q(2)}{h}=\frac{18(2+h)-3(2+h)^2-24}{h}=\frac{36+18h-12-12h-3h^2-24}{h} = \frac{6h-3h^2}{h}=6-3h[/tex]
quand h tend vers 0, la vitesse tend vers la vitesse instantanée : 6g/mn
Les mêmes calculs avec t=4 donnent Vinst(4) = -6g/mn
Vinst positive : il y a formation d'eau
Vinst négative : il y a disparition d'eau par séparation en hydrogène et oxygène
Vinst nulle : ni formation, ni disparition
t 2 4
Vinst(t) + -
3) quand t=0, q(t) = q(0) = 0 La quantité initiale d'eau est nulle
fonction dérivée de q : q'(t)=18-6t = Vinst(t)
A partir de t=0, début de l'expérience, q'(t) est d'abord positive, puis nulle quand t=3, puis négative
D'après la question 2) sur les vitesses instantanées, la maximum de quantité d'eau est obtenu quand t = 3mn. On a alors q(3) = 27g
4)
t 0 2 3 4 6
q'(t) + 0 -
q(t) Croissant Décroissant
q(t) 0 24 27 24 0 négatif
5) q(t) = 18t - 3t² = t(18-3t) = 3 t (6-t)
q(t) = 0 pour t=0 et t=6 (valeurs reportées ci-dessus dans la tableau
On ne peut pas poursuivre l'expérience après 6mn car il n'y a plus d'eau à séparer en hydrogène et oxygène?
