Bonjour,
2.1) à la question 1.1 on a exprimé les vecteurs accélération et vitesse :
a(0 ; -g)
et v = vx + vz
avec, dans le repère (O,x,z) : vx(V₀cos(α) ; 0) et vz(0 ; -gt + V₀sin(α))
Au point B, soit au sommet de la parabole d'après l'énoncé, vz = 0 (vB est horizontal), donc à la date t = V₀sin(α)/g, on a :
||vB|| = V₀cos(α)
2.2) h = AB est la flèche de la parabole.
Donc on atteint ce point de la trajectoire à t = V₀sin(α)/g
En remplaçant dans l'équation de z(t) :
z(t) = -gt²/2 + V₀sin(α)t
on obtient :
h = -gV₀²sin²(α)/2g² + V₀²sin²(α)/g
= -V₀²sin²(α)/2g + 2V₀²sin²(α)/2g
= V₀²sin²(α)/2g
On en déduit :
V₀² = 2gh/sin²(α)
soit V₀² = 2 x 9,8 x 0,5/(1/2)² = 4 x 9,8 = 39,2
⇒ V₀ = √(39,2) ≈ 6,26 m.s⁻¹
