je ne mets pas de flèche sur les vecteurs
a) MA = AB
M est le symétrique du point B par rapport au point A (A milieu de BM)
NC = CB
N est le symétrique de B par rapport à C (C milieu de BN)
b)
MA = AB (construction)
AB = DC (hypothèse ABCD parallélogramme)
on en déduit que MA = DC, le quadrilatère MACD est donc un parallélogramme. Dans ce parallélogramme MD = AC
NC = CB (construction)
CB = DA (hypothèse ABCD parallélogramme)
on en déduit que NC = DA, le quadrilatère NCAD est donc un parallélogramme. Dans ce parallélogramme AC = DN
des résultats MD = AC et AC = DN on déduit MD = DN
égalité qui exprime que le point D est le milieu du segment [MN]
remarque : pour faire cet exercice il faut savoir écrire des égalités de vecteurs lorsque l'on a un parallélogramme (et trouver le parallélogramme quand on a une égalité de vecteurs)
ABCD parallélogramme : (tous des vecteurs)
AB = DC AD = BC BA = CD DA = CB
et reconnaître un milieu :
l'écriture RS = ST exprime que S est le milieu de [RT]
