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résolu

Bonsoir j'aurai besoin de votre aide pour les congruences :
indiquer si la proposition est vraie ou fausse:
x congru à 1 mod 2 => x^2 congru à 1 mod 4
x congru à 1 mod 2 => x^3 congru à 1 mod 8
x congru à 1 mod 2 et y congru à 1 mod 2 => x^2 + y^2 congru à 2 mod 8

en fait ma question est comment multiplier le mod
merci pour votre aide

Répondre :

PROFDEMATHS1VIZ

Réponse :

arithmétique

Explications étape par étape

x ≡  1 (2) => x=1+2k => x²=1+4k+4k²

             => x² ≡ 1 (4)

donc la proposition de l'énoncé est VRAI

x ≡ 1 (2) => x=1+2k => x³=1+6k+12k²+8k³

            => x³ ≡ 1 (2)

donc la proposition de l'énoncé est FAUX

x ≡ 1 (2) et y ≡ 1 (2) => x=1+2k et y=1+2k

                              => x²=1+4k+4k² et y²=1+4k+4k²

                              => x²+y²=2+8k+8k²

                              => x² + y² ≡ 2 (8)

donc la proposition de l'énoncé est VRAI

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