Réponse :
exercice connu dont le but est de démontrer que les points D, E, F sont alignès On peut le traiter de différentes façons.
Comme ton exercice porte sur les équations de droites , on calcule les coefficients directeurs des droites (DE) et (DF).Si ces coefficients sont égaux les droites sont // et si en plus elles ont un point commun D elles sont confondues .
Explications étape par étape
déterminons les coordonnées des points qui nous intéressent D(0; 2)
Les triangles ABE et BCF sont équilatéraux tu as appris en 4ème que la hauteur d'un triangle équilatéral de côté "a" est égale à (a rac3)/2 ici a=2 donc IE=KF=rac3
les coordonnées de E(1;rac3) celles de F(2+rac3;1)
Il ne reste qu'à calculer les coefficients directeurs des droites
pour (DE) a=(yE-yD)/(xE-xD)=(rac3-2)/(1-0)=(rac3-2)
pour (DF) a'=(yF-yD)(xF-xD)=(1-2)/(2+rac3 -0)=-1/(2+rac3)
il faut démontrer que a'=a
multiplions le numérateur et le dénominateur de a' par (2-rac3)
on obtient a'=[-1(2-rac3)]/(4-3)=(rac3 -2)
donc a'=a
les droites (DE) et (DF) sont confondues donc les points D, E et F sont alignès.
Nota: si tu veux calculer IE tu utilises le th. de Pythagore appliqué au triangle AIE, IE²=AE²-AI²=4-1=3
IE=rac3
cette démonstration est au prog. de 4ème
de même pour KF=rac3
