Bonjour,
Ex 70
On commence par calculer la dérivée de la fonction f : x -------> x³-2x²+x-3
f' (x) = 3x² -4x +1
On étudie le signe de f'(x) : on factorise l'expression
f'(x) = 3( x² -4/3 x +1/3)
f'(x) = 3 [ (x -2/3)² -4/9 +3/9) ] ( 1/3= 3/9)
f'(x) = 3[ (x-2/3)² - (1/3)²] ( 1/9 = (1/3)²)
f'(x) = 3( x-2/3+1/3) ( x-2/3 -1/3)
f'(x) = 3 ( x -1/3)( x-1) ( -2/3-1/3=-3/3=-1)
f'(x) = 0
x-1/3 =0 ⇒ x = 1/3
x-1 = 0 ⇒ x = 1
f'(x) = 0 admet 2 solutions {1/3 ; 1}
Tableau de variation ---- = négatif
x.................0....................1/3...................1.........................10
(x-1/3).......... ---------------- 0+++++++++++++++++++++
(x-1)........... ------------- ---- -----------------0 +++++++++++++
f'(x) ...........++++++++++++0---------------0+++++++++++++
f(x) ...........-3croissante-77/27 décroi-3.... croissante807
Ex = extremum
