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JULIADU5757VIZ
résolu

Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour un calcul concernant les dérivées.

Il faut dériver cette fonction : [tex]\frac{-x^3+5x}{x^2+3}[/tex], pour arriver à ce résultat là : [tex]\frac{(1-x^2)(x^2+15)}{(x^2+3)^2}[/tex] .
Je sais que cette fonction ( de départ) est de la forme [tex]\frac{u}{v}[/tex] donc : [tex]\frac{u'v+v'u}{v^2}[/tex].
Mon seul souci, c'est que je n'arrive pas à trouvé le résultat demandé.
Merci d'avance pour votre aide.

Répondre :

Réponse : Bonjour,

[tex]\frac{(-3x^{2}+5)(x^{2}+3)-2x(-x^{3}+5x)}{(x^{2}+3)^{2}}=\frac{-3x^{4}-9x^{2}+5x^{2}+15+2x^{4}-10x^{2}}{(x^{2}+3)^{2}}=\frac{-x^{4}-14x^{2}+15}{(x^{2}+3)^{2}}[/tex].

Développons [tex](1-x^{2})(x^{2}+15)[/tex]:

[tex](1-x^{2})(x^{2}+15)=x^{2}+15-x^{4}-15x^{2}=-x^{4}-14x^{2}+15[/tex], d'où:

[tex]\frac{-x^{4}-14x^{2}+15}{(x^{2}+3)^{2}}=\frac{(1-x^{2})(x^{2}+15)}{(x^{2}+3)^{2}}[/tex].

CROISIERFAMILYVIZ

Réponse :

Explications étape par étape :

■ f(x) = x(5-x²) / (x²+3) donne

f ' (x) = [ (x²+3) (5-3x²) - x(5-x²) * 2x ] / (x²+3)²

        = [ 5x² - 3x4 + 15 - 9x² - 10x² + 2x4 ] / (x²+3)²

        = [ -x4 - 14x² + 15 ] / (x²+3)²

        = (1 - x²) (15 + x²) / (x²+3)² .

■ remarque : (U/V) ' = [ VU ' - UV ' ] / V² ♥

         Tu avais donc une erreur de signe !!

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