Réponse :
Bonjour,
Je réponds au "Défi" .
Explications étape par étape
La fct de ce "défi" est donc : f(x)=1 +1/x
Sa dérivée : f '(x)=-1/x²
Appelons "a" l'abscisse du point P.
La tgte en P a pour équation :
y= f '(a)(x-a)+f(a) soit :
y=-(1/a²)(x-a)+1 + 1/a avec a ≠ 0
Cette tangente en P doit passer par le point (3;0) donc on peut écrire :
0=-(1/a²)(3-a)+1 + 1/a qui donne en réduisant au même déno :
a²/a² + a/a² -(3-a)/a²=0
(a²+a-3+a) / a²=0
(a²+2a-3)/a²=0
On résout donc :
a²-2a+3=0
On a une seule solution ∈[0;3] qui est a=1
L'équation de la tgte est donc :
y=-x+3
Voir graph joint.
