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Réponse :
Soit x un nombre. Un carré a un côté qui mesure x-2 un rectangle a pour dimension x-2 et x+4. Les mesures sont exprimées en cm.
a) Préciser l'ensemble des valeurs possibles de x.
x>2
b) Déterminer x pour l'aire du rectangle soit trois fois plus grande que l'aire du carré.
aire rectangle = (x-2)(x+4)
aire carré = (x-2)²
pour que l'aire rectangle soit trois fois l'aire du carré
(x-2)(x+4) = 3(x-2)²
(x-2)(x+4)-(3(x-2)²=0
(x-2)[(x+4)-3(x-2)]=0
(x-2)(x+4-3x+6) =0
(x-2)(-2x+10)=0
x-2=0 x=2
-2x+10=0 -2x=-10 x = 5
x=2 ne convient car le coté du carré (x-2)serait égal à0, le carré n'existerait pas
pour x = 5 on repond à la question
aire carré = (x-2)²= (5-3)² = 2²=4cm²
aire retangle =(x-2)(x+4) =(5-3)(5+1) = 2*6 = 12cm²
Explications étape par étape
Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
a) x appartient à ]2;∞{
b)
(x-2)(x+4)=3(x-2)
(x-2)(x+4)-3(x-2)²=0
(x-2)(x+4-3(x-2))=0
(x-2)(x+4-3x+6)=0
(x-2)(-2x+10)=0
x=2 impossible ou -2x+10=0 x=-10/-2=5
x=5 seule solution acceptable
verification:
carré de 3 cm aire =9cm²
rectangle L=9 l=3 aire =27cm²
l'aire du rectangle est bien le triple de l'aire du carré
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