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résolu

bonjour je ne comprend pas lexercice pourriez vous m'aidez svp!!
Problème : Compétence Calculer. Bactéries.
Un laborantin a mis des bactéries en culture. Au départ, il y a 3 000 bactéries. Il injecte alors un
produit toxique pour ces bactéries et, au bout de 4 heures, il n'y en a plus que 750. On admet que
le nombre de bactéries en présence de ce produit en fonction du temps en heures est donné par
une fonction affine.
1. Déterminer une expression de cette fonction.
2. Déterminer au bout de combien de temps toutes les bactéries seront éliminées.
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Répondre :

Réponse : Bonjour,

1) Au temps t=0, il y a 3000 bactéries, donc en appelant f cette fonction affine, on a f(0)=3000.

Au temps t=4 heures, il reste 750 bactéries, donc [tex]f(4)=750[/tex].

Donc le coefficient directeur [tex]a[/tex] de [tex]f[/tex] est:

[tex]a=\frac{750-3000}{4-0}=-\frac{2250}{4}=-\frac{1125}{2}=-562,5[/tex].

f(0)=3000, donc l'ordonnée à l'origine [tex]b=3000[/tex].

Donc [tex]f(t)=-562,5t+3000[/tex].

2) On veut [tex]t[/tex], tel que [tex]f(t)=0[/tex]:

[tex]f(t)=0\\-562,5t+3000=0\\-562,5t=-3000\\t=\frac{-3000}{-562,5}\approx5,333[/tex]

Donc au bout de 5 heures et 20 minutes, les bactéries seront toutes éliminées.

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