Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape
2)
a)
Aire AOHM=OH*HM/2
OH=xM=x et HM=12/(xM²+4)=12/(x²+4)
Donc :
Aire AOHM=A(x)=[x*12/(x²+4)]/2=6x/(x²+4)
Ensemble de définition : [0;+inf[ car aucune valeur n'annule le déno.
b)
A '(x) est de la forme u/v avec :
u=x donc u '=1
v=x²+4 donc v '=2x
A ' (x)=[1(x²+4)-2x*x] / (x²+4)²
A ' (x)=(-x²+4)/(x²+4)
Le déno est tjrs positif donc A '(x) est du signe de : -x²+4 qui est positif entre les racines car le coeff de x² est < 0. Les racines sont -2 et 2.
Tableau :
x------->0............................2............................+inf
-x²+4-->.............+..............0...................-...........
A(x)---->..............C.............3/2.............D..........
C=flèce qui monte et D qui descend.
A(2)=6*2/(2²+4)=.....
c)
Aire AOHM est max pour xM=2 et vaut 1.5 cm².
