Bonjour,
B(q) = -q³ + 147q - 600 avec q en milliers de crayons produits et B(x) le bénéfice.
1)
Rappel:
(kxⁿ)' = knxⁿ⁻¹
(kx)' = k
(k)' = 0
Donc:
B'(q) = -3q² + 147
2) B'(q) = -3q² + 147: a = -3, b = 0, c = 147 (Polynôme du second degrés)
On résout -3q² + 147 = 0 (ax² + bx + c = 0) pour avoir les racines:
Δ = b² - 4ac = 0² - 4 * (-3) * 147 = 1764
Δ > 0, donc 2 solutions dans IR:
x1 = (-b - √Δ) / (2a) = (-0 - √1764) / (2*(-3)) = 42 / 6 = 7
x2 = (-b + √Δ) / (2a) = (-0 + √1764) / (2*(-3)) = -42/6 = -7
B'(q) est du signe de a sauf entre les racines.
On a donc bien le tableau de signe donné.
3) Voir en joint.
B(1) = -1³ + 147*1 - 600 = -454
B(7) = 86
B(10) = -130
4) Le bénéfice est au maximum pour x = 7 donc 7 000 crayons de couleurs pour un bénéfice de B(7) = 86€.
Bon week-end.
Thomas
