👤
résolu

SUITES NUMERIQUES
(j'ai vraiment besoin d'aide svp!!!)

Chaque année, depuis Noël 2017, Léa touche une prime de Noël de 200 euros. Elle décide de ne jamais la dépenser, et de la placer sur un compte, tous les ans, le 1er janvier. Le banquier lui propose deux types de placement :

Le placement A : le taux est de 0,75 %, et les intérêts sont capitalisés. C’est-à-dire que les intérêts sont calculés sur la somme totale (capital et intérêts des années précédentes).

Le placement B : le taux est de 2,5 %, et les intérêts ne sont pas capitalisés. C’est-à-dire que seul le capital versé produira des intérêts.

A. Étude du placement A:
On note an la somme, en euros, dont Léa dispose sur son compte au premier janvier de l’année 2017 + n, juste après son versement annuel de 200 euros. Ainsi a0 = 200.
1. Montrer que a1 = 401,5 et que a2 = 604,51 arrondi au centime.
2. Justifier que pour tout entier naturel n, an+1 = 1,0075 an + 200.

B. Étude du placement B:
On note bn la somme, en euros, dont Léa dispose sur son compte au premier janvier de l’année 2017 + n
juste après son versement annuel de 200 euros. Ainsi b0 = 200.
1. Montrer que b1 = 405 et que b2 = 610.
2. Justifier que les intérêts qui s’ajoutent à l’année 2017 + n valent 0,025 × 200 × n.
3. Calculer les intérêts qui seront versés sur le compte le 01 janvier 2024.

C. Comparaison des deux placements
À l’aide de la calculatrice, calculer les premiers termes des suites (an) et (bn).
Quel type de placement vous semble le plus intéressant ? Expliquer.

MERCI BEAUCOUP

Répondre :

SKABETIXVIZ

Bonjour,

Étude du placement A :

1) a1 = 200 + 200 + 200× 0,0075 = 401,5

a2 = 401,5 + 200 + 401,5 × 0,0075 = 604,51

2) On sais que on doit rajouter les 200 € reçu à Noël d'où le +200 ensuite les intérêts sont de 0,75% = 0,75/100 = 0,0075 d'où la suite numérique : Un+1 = 1,0075 Un + 200

Étude du placement B :

1) b1 : 200 + 200 × 0,025+ 200 = 405

b2 = 405 + 200 + 200 × 0,025 = 610

2) Pour passer d'une année à une autre, on garde la somme de l'année précédente, on ajoute la somme reçue à Noël soit 200 + les 2,5% (2,5% = 2,5/100 = 0,025 ) intérêts sur les 200 € reçus à Noël d'où la suite suivante :

Un+1 = Un + 205

3) 2024 - 2017 = 7

On va donc s'arrêter à U6

U0 = 200 => U1 = 405 => U2 = 610 => U3 = 815 => U4 = 1020 => U5 = 1225 => U6 = 1430

Donc en 2024 le compte comptera 1430 € et les intérêt auront rapportés : 5 × 6 = 30€

(On fait pas 5 × 7 car pas d'intérêt la première année ! on peut conclure que les intérêts rapportent 5€ par ans)

C) Je te laisse comparer si tu as une TI tu peux le faire en mettant ta calculatrice en mode suite puis taper tes deux suites dans "f(x)" tu écrit tes suites et en suite tu les compare grâce à l'onglet "table"

Merci d'avoir visité notre site Web, qui traite d'environ Mathématiques. Nous espérons que les informations partagées vous ont été utiles. N'hésitez pas à nous contacter pour toute question ou demande d'assistance. À bientôt, et pensez à ajouter ce site à vos favoris !


Viz Asking: D'autres questions