Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1)
f est de la forme u/v avec :
u=4x+1 donc u'=4
v=x²+2x+2 donc v'=2x+2
f '(x)=(u'v-uv')/v²
f '(x)=[4(x²+2x+2)-(4x+1)(2x+2)] / (x²+2x+2)²
f '(x)=(4x²+8x+8-8x²-8x-2x-2) / (x²+2x+2)²
f '(x)=(-4x²-2x+6) / (x²+2x+2)²
On va développer le numérateur du résultat donné :
2(1-x)(2x+3)=2(2x+3-2x²-3x)=2(-2x²-x+3)=-4x²-2x+6
On retrouve bien le même numérateur que celui trouvé.
