Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
exo 1 :
P(x)=-x²+4x-3
P(-1)=-(-1)²+4*(-1)-3=-1-4-3=-8 donc "-1" n'est pas racine.
P(1)=-(1)²+4(1)-3=0 donc "1" est racine.
P(3)=-(3)²+4(3)-3=-9+12-3=0 donc "3" est racine.
P(x)=a(x-1)(x-3)
Il faut a=-1 pour que :a(x-1)(x-3)=-x²+4x-3
Donc P(x)=-(x-1)(x-3)
Exo 2 :
P(x)=2x²-x-3
Les racines sont -1 et 3/2 car :
P(-1)=2(-1)²-(-1)-3=2+1-3=0
P(3/2)=2(3/2)²-(3/2)-3=2(9/4)-3/2-3=9/2-3/2-6/2=0
Donc :
P(x)=a(x+1)(x-3/2)=a((x²-(3/2)x+x-3/2)=a(x²-(1/2)x-3/2)=ax²-(1/2)ax-(3/2)a
Il faut :ax²-(1/2)ax-(3/2)a=2x²-x-3
Il faut a=2 . Donc :
P(x)=2(x+1)(x-3/2) ou P(x)=(x+1)(2x-3)
Dernier exo :
Tu développes ce qui est donné en a) et b) pour retrouver la forme développée donnée au départ.
Pour résoudre A(x)=0 , on prend la forme factorisée :
A(x)=2(x+3/4)(x-2/3)
Ax)=0 implique :
x+3/4=0 OU x-2/3=0
x=-3/4 OU x=2/3
