Réponse :
Explications étape par étape
Uo=1 et U(n+1)=(1/2)Un+1
1) U1=1/2+1=3/2; U2=3/4+1=7/4; U3=7/8+1=15/8
Un est géométrique si U(n+1)/Un=constate
U1/Uo=1/2 et U2/U1=(5/4)/(3/2)=5/6 on voit que ce rapport n'est pas constant don Un n'est pas géométrique.
2)on donne Vn=2-Un
Vo=2-Uo=.....V1=2-U1=......V2=2-U2=......je te laisse faire les calculs
3) Vn est géométrique si V(n+1)/Vn=constante
V(n+1)=2-U(n+1)=2-[(1/2)Un+1]=-(1/2)Un+1
je factorise (1/2): V(n+1)=(1/2)(-Un+2)=(1/2)Un
Conclusion V(n+1)/Vn=1/2 (constante) ; Vn est donc une suite géométrique de raison q=1/2 et de premier tertme Vo=2-Uo=1
4)Vn=(1/2)^n
5) si Vn=2-Un Un=2-Vn
soit Un=2-(1/2)^n vérification Uo=2-(1/2)^0=2-1=1 et U3=2-(1/2)³=15/8
