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ANGELA3BENETTVIZ
résolu

Bonjour, je suis en première et j'ai un exercice pour demain et je n'arrive pas à résoudre ces équations, je n'ai jamais appris comment résoudre des équations de ce type.

Résoudre dans R les équations suivantes sans utiliser le discriminant.
1) -5x²+4=0
2) -x²+6x=0
3) (x-1)²-(x-1)(x-2)=0
4) x²-16+2(x-4)=0
5) (x+1)²-(2x-3)²=0
6) (2x+3)(x-7)=-21
7) 4x²-1=(2x-1)(x-3)
8) 9+4(x-2)²=0

Merci d'avance pour vos retours.

Répondre :

AYUDAVIZ

bjr

réflexe : je factorise sauf le 1)

en pensant à a² - b² = (a+b) (a-b) par exemple

ou en factorisant par un facteur commun..

1) -5x² + 4 = 0

5x² = 4

x² = 4/5

x = +√4/5 ou - √4/5

2) -x² + 6x = 0

on va factoriser par x

x (-x + 6) = 0

soit x = 0

soit -x + 6 = 0 => x = 6

3) (x-1)² - (x-1) (x-2)=0

on factorise par (x-1) pour avoir un produit de facteurs = 0  comme au 2)

(x-1) (x-1 - (x-2)) = 0

(x-1) (x-1-x+2) = 0

(x-1) (2x+1) =0

soit x-1 = 0 => x = 1

soit 2x+1 = 0 => x = -1/2

4) x²-16+2(x-4)=0

(x+4) (x-4) + 2 (x-4) = 0

(x-4) (x+4 + 2) = 0

(x-4) (x+6) = 0 et tu finis

5) (x+1)²-(2x-3)²=0

(x+1 + 2x-3) (x+1 - (2x-3) = 0

(3x - 2) (x + 1 -2x + 3) = 0

(3x - 2) (-x + 4) =0  et tu finis

6) (2x+3)(x-7) = -21

2x² - 14x + 3x - 21 = -21

2x² - 11x = 0

x (2x - 11) = 0  et tu finis

7) 4x²-1=(2x-1)(x-3)

(2x - 1) (2x+1) - (2x-1) (x+3) = 0

tu factorises par (2x-1) et finis

8) 9+4(x-2)²=0

3² + (2 (x-2)² = 0

(3 + 2(x-2)) (3 - 2(x-2)) = 0

et tu finis

VINSVIZ

bonjour,

- 5 x² + 4 = 0

- 5 x² = - 4  ⇔ pas de solutions dans R, un carré est toujours positif

- x² + 6 x = 0

- x ( x - 6 ) = 0

soit x = 0  , soit   x - 6 = 0 et x =  6

( x - 1 )² - ( x - 1 ) ( x - 2 ) = 0

( x - 1 ) ( x - 1 - x + 2 ) = 0

( x - 1 )  = 0  pour  x =  1

x² - 16 + 2  ( x - 4 ) = 0

( x - 4 ) ( x + 4) + 2 ( x - 4) = 0

( x - 4) ( x + 4 + 2 ) = 0

( x - 4 ) ( x + 6 ) = 0  =  équation produit nul

soit  x - 4  =  0 et x = 4

soit  x + 6 = 0 et x = - 6

( 2 x + 3 ) ( x - 7 ) = - 21

2 x² - 14 x + 3 x - 21 = - 21

2 x² - 11 x - 21 + 21 = 0

2 x² - 11 x = 0

x ( 2 x - 11 ) = 0

x = 0 ou  11/2

4 x² - 1 = ( 2 x - 1 ) ( x  - 3 )

( 2 x - 1 ) ( 2 x + 1)  - ( 2 x - 1 ) ( x - 3 ) = 0

( 2 x - 1 ) ( 2 x + 1 - x + 3 ) = 0

( 2 x - 1 ) ( x + 4 ) = 0

x = 1/2 ou - 4

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