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résolu

bonjour je suis bloqué pouvez vous m'aider et merci volume d'eau consom
12- Les centres de la terre, de la lune et d'une navette
spaciale sont alignés. Soit d la distance entre le centre de la
terre et la navette spaciale supposée ponctuelle, et dont la
masse est m = 1800 kg. Soit D la distance entre les centres
de la terre et de la lune.
a- Ecrire l'expression des forces de gravitation universelle
qu'exercent séparément la terre et la lune sur la navette.
b- Déterminer la valeur de la distance minimale do de la
distance d pour que les deux forces gravitationnelles
appliquées sur la navette soient de même intensité.​

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Réponse :

Explications :

Bonjour!

On pose:

M=masse de la terre

L=masse de la lune

m=masse de la navette

a) F(terre-navette)=GmM/d²   et  F(lune-navette)=G*mL/(D-d)²

b) L'équilibre à lieu si F(terre-navette)=F(lune-navette)

soit  GmM/d² =G*mL/(D-d)²⇔ M/d²=L/(D-d)²⇔M(D-d)²=Ld²

⇔M(D²-2dD+d²)=Ld² ⇔ MD²-2MdD+Md²=Ld²

⇔(M-L)d²-2MdD+MD²=0

C'est une équation du second degré en d que l'on peut résoudre facilement avec le valeurs numériques de M , L , D .

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