I/ Exercice :
1) Développer et réduire l'expression
B =
(x-1)² + x² + (x+1)²
= x² - 2x + 1 + x² + x² + 2x + 1 = 3x² + 2
puisque tu connais par coeur (a+b)² et (a-b)²
2) Donner une méthode pour calculer mentalement 99² +100² +101²
donc revient à (100-1)² + 100² + (100 + 1)² = 3*100² + 2 = 30 000 + 2
= 30 002
ex 2
a =4
b = (a+3) (a+3) = (4+3)² = 7² = 49
c = (a-3) (a-3) = (4-3)² = 1
d = b-c = 49 - 1 = 48
2) Recopier et compléter le tableau suivant :
a b c d
5
8
tu calcules donc, b, c et d comme au 1 avec a = 5 et a=8
3) Vérifier que tous les nombres « d » obtenus sont multiples de 12
48 est bien multiple de 12 - tu vois avec les autres
4) Montrer que si le nombre choisi est n, le programme de calcul devient
a = n
b = (n+3) (n+3) = (n+3)²
c = (n-3) (n-3) = (n-3)²
d = b-c = (n+3)² - (n-3)²
5) En développant et simplifiant, expliquer le résultat de la question 3)
(n+3)² - (n-3)² = n² + 6n + 9 - (n² - 6n + 9) = 12n
bien multiple de 12
