Réponse :
Explications étape par étape
α = -b/2a = -2/ 2*-1 = 1
On a bien le sommet de la courbe en x = 1.
Donc par symétrie et grâce au graphique :
M( x ; 0 )
N( x ; -x² +2x ) Puisque N appartient à C.
Q( 2-x ; 0 )
P( 2-x ; -(2-x)² + 2(2-x) ) Puisque P appartient à C.
2)
MN = f(x) = PQ = f(2-x) = -x² +2x
NP = MQ = (2-x) -x = 2-2x
(-x² +2x) + (-x² +2x) + (2-2x) + (2-2x) = -2x² +4
-2x² +4 est un polynôme de degré 2 qui lié à l'aire de NPQM
Sa plus grande valeur est β = f(α), son sommet, vaut α = -b/2a = 0
β = -2 x 0² +4 = 4
Le périmètre du rectangle MNPQ est inférieur ou égal à 4.
