Réponse :
Exercice 2 :
Pour savoir combien de sacs de gazon seront nécessaires, il faut d'abord calculer la surface qui devra être recouverte par le gazon.
La surface totale à recouvrir est le terrain BCED. C'est à dire, l'air du triangle ABC moins l'aire du triangle ADE.
Pour calculer l'aire d'un triangle rectangle il faut faire : b x h : 2.
Si on remplace les lettres de cette formule par les valeurs du triangle ABC, ça donne : 80 x AB : 2.
Il nous manque la valeur de AB pour faire ce calcul. Pour trouver cette valeur, on va faire le théorème de Pythagore :
Dans le triangle ABC, rectangle en B, d'après le théorème de Pythagore,
AC² = AB² + CB²
AB² = AC² - CB²
AB² = 116² - 80²
AB² = 13 456 - 6 400
AB² = 7 056
AB = √7056
AB = 84 (m)
On peut maintenant faire : 80 x 84 : 2 = 3360
Donc l'aire du triangle ABC est de 3 360 m².
On va maintenant calculer l'aire du triangle ADE.
Ce triangle est aussi rectangle car si deux droites sont parallèles et qu'une troisième droite est perpendiculaire à une de ces droites, elle est forcément perpendiculaire à l'autre droite, ce qui est exactement le cas dans ces triangles.
Pour calculer l'aire du triangle ADE, on reprend donc la formule : b x h : 2.
Si on remplace les lettres de cette formule par les valeurs du triangle ADE, ça donne : DE x 31,5 : 2.
Il nous manque la valeur de DE pour faire ce calcul. Pour trouver cette valeur, on va utiliser le théorème de Pythagore.
Dans le triangle ADE, rectangle en D, d'après le théorème de Pythagore,
AE² = DA² + DE²
DE² = AE² - DA²
DE² = 43,5² - 31,5²
DE² = 946,125 - 496,125
DE² = 450
DE = √450 (m)
DE ≈ 21 (m)
On peut maintenant faire : √450 x 31,5 : 2 ≈ 334.
Donc l'aire du triangle ADE est d'environ 334 m².
Maintenant, pour calculer la surface totale du terrain à recouvrir de gazon, il faut faire l'aire du triangle ABC moins l'aire du triangle ADE, comme je l'ai dit au début.
Donc : 3360 - 334 = 3026.
La surface du terrain à recouvrir de gazon est donc d'environ 3026 m².
Maintenant, on va calculer le nombre de sacs de gazon nécessaires.
Sachant q'un sac de gazon permet de recouvrir 150 m², on fait : 3026 : 150 ≈ 20, 2.
Il faudra donc que la mairie de Saint Martin de Crau achète 22 sacs de gazon.
