Réponse :
C'est long
Explications étape par étape
Théorème de pythagore
BC²= AC²+ AB²
BC²= 400²+ 300²
BC²= 160 000 + 90 000 = 250 000
Soit: [tex]\sqrt{250000}[/tex] = 500 BC est égal à 500 m.
Théorème de Thales
Les droites (BD) et (AE) sont sécantes en C telles que les points B, C, D et A, C, E soient alignés dans le même ordre.
Les droites (AB) et (DE) sont parallèles alors les longueurs des côtés des triangles CAB et CDE sont alors proportionnelles.
Donc d'après le théorème de Thalès, on a [tex]\frac{AC}{CE}[/tex]=[tex]\frac{BC}{CD}[/tex]=[tex]\frac{AB}{DE}[/tex]
On remplace chaque longueur par sa valeur: [tex]\frac{400}{1000}[/tex]=[tex]\frac{500}{CD}[/tex]=[tex]\frac{300}{DE}[/tex]
Utilisons l'égalité [tex]\frac{400}{1000}[/tex]=[tex]\frac{300}{DE}[/tex] afin de déterminer ED.
D'après l'égalité du produit en croix, on a: DE×400= 100×300
Donc: DE= [tex]\frac{1000×300}{400}[/tex]= [tex]\frac{300000}{400}[/tex] alors DE= 750m
Et pour CD:
Utilisons l'égalité [tex]\frac{400}{1000}[/tex]= [tex]\frac{500}{CD}[/tex]
Donc d'après l'égalité du produit en croix, on a: 400×CD= 1000×500
Donc: CD= [tex]\frac{1000×500}{400}[/tex]= [tex]\frac{500000}{400}[/tex] alors CD= 1250m
Soit: 300+500+1250+750+1000+400= 4200m
La longueur totale du parcours est de 4200m
