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résolu

Bonjour,

Rémy dispose de 960m de grillage avec lesquels il souhaite construire un enclos pour son poney. Il cherche quelle forme donner à son enclos pour que celui-ci ait la plus grande surface possible. 1) Sa première idée est de réaliser un rectangle avec 96 m de grillage. Calculer la longueur de ce rectangle sachant que la longueur est le double de la largeur et son périmètre est de 96m. En déduire l'aire d'un tel rectangle 2) Sa deuxième idée est de réaliser un carré. Calculer l'aire d'un carré de 96m de périmètre. 3) Rémy imagine qu'un enclos circulaire aurait peut-être une surface encore plus grande. Quel rayon faut-il prendre pour avoir un disque de périmètre 96m ? En déduire l'aire d'un disque ayant pour périmètre 96 m

Répondre :

AYUDAVIZ

bjr

1) Sa première idée est de réaliser un rectangle avec 96 m de grillage. Calculer la longueur de ce rectangle sachant que la longueur est le double de la largeur et son périmètre est de 96m. En déduire l'aire d'un tel rectangle

longueur = L = 2l

largeur = l

P = 96 = 2 x (L + l) = 2 x 3l => 6l = 96 => l = 96/6 = 16m

16 m de larg donc 32 m de long     (16 + 16 + 32 + 32 = 96 m - ok)

=> aire 16x32 = 512 m²

2) Sa deuxième idée est de réaliser un carré. Calculer l'aire d'un carré de 96m de périmètre.

P = 96 = 4 côtés => côtés = 96/4 =  24 m

=> aire = 24² = 576 m²

3) Rémy imagine qu'un enclos circulaire aurait peut-être une surface encore plus grande.

Quel rayon faut-il prendre pour avoir un disque de périmètre 96m ?

P = 2 x pi x r = 96

r = 96 / 6,28 = 15,29 m

En déduire l'aire d'un disque ayant pour périmètre 96 m

S = pi x r² = 3,14 x 15,29² = 734,08 m²

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