1) On voit que MB=AB-AM d'où [tex]MB=5-x[/tex].
De même CH= DC-DH ; or [tex]DH=AM=x[/tex] d'où [tex]CH=6-x[/tex]
2) Par définition l'aire d'un trapèze est [tex]A=\frac{h(B+b)}{2}[/tex] avec :
[tex]h[/tex] la hauteur, [tex]B[/tex] la grande base et [tex]b[/tex] la petite base. On voit que : [tex]h=MB=4\\B=CH=6-x\\b=MB=5-x[/tex]
Donc [tex]A=\frac{4(6-x+5-x)}{2} = 2(11-2x)=-4x+22[/tex]
3) L'aire du rectangle AMHD est égale à [tex]AM\times AD = 4x[/tex]
On a donc l'équation suivante :
[tex]4x=-4x+22\\ 8x=22 \\ x=\frac{22}{8} =2,75[/tex]
Il faut que x=2,75 cm pour que l'aire du rectangle AMHD soit égale à celui du trapèze MBCH .
