Bonjour,
La fonction log est définie le produit de la fonction ln par une constante positive.
Donc ses limites en 0 et en +Inf sont les mêmes que celles de la fonction ln, c'est à dire -inf en 0, et +inf en +inf.
1) pour les mêmes raisons, puisque ln est dérivable sur ]0 ; +inf[, log est également dérivable sur cet intervalle.
Et on a log'(x) = 1/ln(10) * ln'(x) = 1/(xln(10))
2) Puisque ln(10)>0, les variations de log sont les mêmes que celles de ln.
Donc log est strictement croissante sur ]0 ; +inf[
3) Pour les mêmes raison, puisque ln est bijective sur ]0 ; +inf[, log l'est aussi donc l'équation log(x) = m admet une solution unique.
log(x) = m
ln(x)/ln(10) = m
ln(x) = m*ln(10)
ln(x) = ln(10^m)
x = 10^m
