a. Ce n'est pas ridiculement modeste.
b. 2ème case => 2 grains
3ème case = 4 grains
5ème case = 32 grains
10ème case = 2^9 grains
20ème case = 2^19 grains
30ème case = 2^29 grains
64ème case = 2^63 grains
c.
- 2^0 + 2^1 = 1+2 =3 et 2^2-1=4-1=3 donc 2^0 + 2^1 = 2^2-1
- 2^0 + 2^1 + 2^2 = 1+2+4=7 et 2^3-1 = 8-1 =7 donc 2^0 + 2^1 + 2^2 = 2^3-1
- 2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 = 7+8 = 15 et 2^4-1 = 16-1=15 donc 2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 = 2^4-1
2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 = 2^4-1+2^4 = 2^5-1
A la 64ème case, le monarque devra 2*64-1 = 1,844*10^19 grains.
d. 1 grain => 50mg
1,844*10^19 grains => x mg
x = 1,844*10^19 * 50 = 9,223372*10^20 mg
1000mg = 1g
Donc 9,223372*10^20 mg = 9,223372*10^17 g
1000g = 1kg
donc 9,223372*10^17 g = 9,223372*10^14 kg
1000kg = 1tonne
donc 9,223372*10^14 kg=9,223372*10^11 tonnes
e. 2004 => 40*10^6 tonnes
9,223372*10^11 / 40*10^6 = 2,305843*10^16 années
