👤
GARYDESIR1VIZ
résolu

Bonsoir aide moi svpl ! Urgent

1) Soit a un angle aigu
Justifier les egalites suivantes

a) Cos^2 a -sin^2 a = 1-2sin^2 a = cos^2 a -1
b) ( Cos a + sin a = 1+2cos a sin a )
c) (Cos a -sin a = 1-2 sin a cos a )

Merci bcp ,

Répondre :

Bonjour Garydesir1

Dans chacune des réponses suivantes, nous utiliserons la relation de Pythagore : [tex]\boxed{\cos^2a+\sin^2a=1}[/tex] 

[tex]a)\ \cos^2a-\sin^2a=\cos^2a+\sin^2a-2\sin^2a\\\\=(\cos^2a+\sin^2a)-2\sin^2a\\\\=1-2\sin^2a[/tex]

[tex]a)\ \cos^2a-\sin^2a=\cos^2a-(1-\cos^2a)\\\\=\cos^2a-1+\cos^2a\\\\=2\cos^2a-1[/tex]

Par conséquent,

[tex]\boxed{\cos^2a-\sin^2a=1-2\sin^2a=2\cos^2a-1}[/tex]

[tex]b)\ (\cos a + \sin a)^2=\cos^2+2\cos a\sin a+\sin^2a\\\\=(\cos^2a+\sin^2a)+2\cos a\sin a\\\\=1+2\cos a \sin a[/tex]

Par conséquent,

[tex]\boxed{(\cos a + \sin a)^2=1+2\cos a \sin a}[/tex]


[tex]c)\ (\cos a - \sin a)^2=\cos^2-2\cos a\sin a+\sin^2a\\\\=(\cos^2a+\sin^2a)-2\cos a\sin a\\\\=1-2\cos a \sin a[/tex]

Par conséquent,

[tex]\boxed{(\cos a - \sin a)^2=1-2\cos a \sin a}[/tex]
Merci d'avoir visité notre site Web, qui traite d'environ Mathématiques. Nous espérons que les informations partagées vous ont été utiles. N'hésitez pas à nous contacter pour toute question ou demande d'assistance. À bientôt, et pensez à ajouter ce site à vos favoris !


Viz Asking: D'autres questions