Bonjour,
3-i est solution
==> a(3-i)^2 +b(3-i) + 10i = 0
==> (8a+3b) + i(10-6a-b) = 0
...
==> a=3 et b=-8
L'equation devient 3z^2 - 8z + 10i = 0
On peut factoriser comme suit :
(z-3+i)(pz+q) p et q complexes.
On développe ...
pz^2 + (q-3p+ip)z -3q + iq
Par analogie :
p = 3
q-9+3i = -8
-3q+iq= 10i ==> q=10i/i-3 = 1-3i
Donc l'équation devient :
(z-3+i)(3z+1-3i) = 0
La seconde solution est donc z = 1/3 - i
