soit x la limite si x existe alors x = f(x) car un et un+1 ont la même limite x = 1 + 1/x x² = x + 1 x² -x = 1 (x -1/2)² -(1/2)² = 1 (x -1/2)² = 1/4 +1 = 5/4 x -1/2 = rac(5)/2 ou -rac(5)/2 x = 1/2 + rac(5)/2 ou x = 1/2- rac(5)/2 mais comme la suite n'a que des termes positifs sa limite ne peut être négative la seule limite possible serait x = 1/2 + rac(5)/2
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