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Bonjour
On écrit f pour la fonction et F pour la primitive.
f (x)= 4x²-3x+1
donc une primitive est 4 x³/3 -3 x²/2 +x + c
où c est une constante. En effet, si on dérive à nouveau, la constante va donner 0, la primitive est donc définie à une constante près.
Là tu as une indication supplémentaire, c'est que F(-1) = -4
Donc on a F(x) = (4/3)x³ - (3/2)x²+x+c
On remplace x par -1
F(-1) = - (4/3) - (3/2) - 1 +c = -4
(-8 - 9 - 6)/6 +c = -4
-23/6 +c = - 24/6 donc c = -1/6
et F(x) = (4/3)x³ - (3/2)x² + x -1/6
f(x)= (1/x²) + x = x⁻² + x et F(1) = 0
F(x) = (x⁻1)/(-1) + x²/2+c = (-1/ x ) + x²/2 + c
F(1) = -1 + 1/2 +c = -1/2 + c = 0 ⇒ c= 1/2
F(x) = -1/x + x²/2 + 1/2
Merci Hiphigénie :)
On écrit f pour la fonction et F pour la primitive.
f (x)= 4x²-3x+1
donc une primitive est 4 x³/3 -3 x²/2 +x + c
où c est une constante. En effet, si on dérive à nouveau, la constante va donner 0, la primitive est donc définie à une constante près.
Là tu as une indication supplémentaire, c'est que F(-1) = -4
Donc on a F(x) = (4/3)x³ - (3/2)x²+x+c
On remplace x par -1
F(-1) = - (4/3) - (3/2) - 1 +c = -4
(-8 - 9 - 6)/6 +c = -4
-23/6 +c = - 24/6 donc c = -1/6
et F(x) = (4/3)x³ - (3/2)x² + x -1/6
f(x)= (1/x²) + x = x⁻² + x et F(1) = 0
F(x) = (x⁻1)/(-1) + x²/2+c = (-1/ x ) + x²/2 + c
F(1) = -1 + 1/2 +c = -1/2 + c = 0 ⇒ c= 1/2
F(x) = -1/x + x²/2 + 1/2
Merci Hiphigénie :)
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