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résolu

Bonjour, je n'arrive pas a faire cet exercice en mathématique, je vous demande donc de l'aide car je suis vraiment bloqué.
Merci d'avance, je suis en seconde.

Sur la figure ci-joint (ne pas prendre en compte les annotations sur la figure je me suis embrouillé) , AB = 6, C est un point du segment [AB] différent de A et B et les triangles ACD et CBE sont isocèles rectangles en A et B.

On s'intéresse aux variation de l'aire du triangle DCE lorsque le point C se déplace de A vers B.

1. Soit A¹ (le ¹ est censé être en dessous du A) l'aire du trapèze ABED. Montrer que quelle que soit la position du point C sur le segment [AB]. cette aire est 18

2.Exprimer en fonction de x les aires des triangles ACD et BCE.

Merci d'avance :)

Bonjour Je Narrive Pas A Faire Cet Exercice En Mathématique Je Vous Demande Donc De Laide Car Je Suis Vraiment Bloqué Merci Davance Je Suis En Seconde Sur La Fi class=

Répondre :

Bonjour ;

1) A_1 = 1/2 (AD + AB)AB = 1/2 (AC + CB)AB = 1/2 AB x AB
= 1/2 AB² = 1/2 * 6² = 1/2 * 36 = 18 .

2) L'aire du triangle ACD est :
1/2 AC * AD = 1/2 AC * AD = 1/2 AC * AC = 1/2 AC² = 1/2 x² .

L'aire du triangle BCE est :
1/2 BC * BE = 1/2 BC * BC = 1/2 BC² = 1/2(AB - AC)² = 1/2(6 - x)² .

L'aire du triangle DCE est la différence de l'aire du trapèze ABED
et la somme des aires des triangles ACD et BCE :
18 - 1/2 x² - 1/2 (6 - x)² = 18 - 1/2 x² - 1/2 (36 - 12x + x²)
= 18 - 1/2 x² - 18 + 6x - 1/2 x² = - x² + 6x .
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