Bonjour ;
Exercice n° 1 .
a)
[tex]u_{n+1} - u_n = \dfrac{3(n+1)-1}{2+(n+1)} - \dfrac{3n-1}{2+n} = \dfrac{3n+2}{n+3} - \dfrac{3n-1}{2+n} \\\\ = \dfrac{(3n+2)(n+2)-(n+3)(3n-1)}{(n+3)(n+2)} = \dfrac{7}{(n+3)(n+2)} \ \textgreater \ 0 ; \\\\ \textit{donc la suite } u_n \textit{ est strictement croissante .} [/tex]
b)
[tex]u_{n+1} - u_n = 5^{n+1}-5^n = 5^n(5 - 4) = 4 \times 5^n \ \textgreater \ 0 ; \\\\ \textit{donc la suite } u_n \textit{ est strictement croissante .}[/tex]
c)
[tex]u_{n+1} - u_n = -n^2 + 2n - 5 \textit{ dont le discriminant est : } -16\ \textless \ 0 ;\\\\ \textit{donc cette expression garde le m\^ eme signe sur } \mathbb N .\\\\ \textit{Comme cette expression prend la valeur } - 5 \ \textless \ 0 \textit{ pour n = 0 } \\\\ \textit{alors la suite } u_n \textit{ est strictement d\'ecroissante .}[/tex]
