Bonjour
" Ah la la " les produits scalaires " en 1ere je te rassure j'ai eu du mal à comprendre mais avec un peu d'entraînement et du travail cela devient simple . Je te met toutes les étapes pour que tu comprennes et en échange j'aimerais que tu refasse l'exos sans regarder pour t'entraîner ^^
1/
♧a. On a :
AE·AD = AE×AD×cos(EAD)
AC·AB = AC×AB×cos(BAC)
Or
AC = AD ; AB = AE ; BAC = π - EAD
Donc
AC·AB = AD×AE × cos (π - EAD)
= - AD×AE ×cos(EAD)
D'où
● AC·AB = -AE·AD
● AC·AB + AE·AD = 0
♧b. On a :
DB · EC = (DA+AB) · (EA+AC)
= DA · EA + DA · AC + AB · EA + AB · AC
= ( -AD) · (-AE) + 0 + 0 + AB · AC
D'où
DB · EC = 0
♧c. Qu'ils sont perpendiculaires. ...
2/
♧a. On a :
AB · AD = AB × AD × cos BAD
AE · AC = AE × AC × cos EAC
Or
AB = AE ; AD = AC et BAD = BAC + π/2 = EAC
Donc
AB · AD = AE · AC
♧b.
AI · BC = 1/2 (AE + AD) · ( BA + AC)
= 1/2 (AE · BA + AE · AC + AD · BA + AD · AC)
= 1/2 (0 + AE · AC - AD · AB + 0)
D'où
AI · BC = 0
♧c. Donc (AI) est la hauteur issue de A au triangle ABC
Voilà ^^
