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résolu

bonsoir, pouvez vous m'aider s'il vous plait, mon fils est en 3° il a l'exercice suivant que je n'arrive pas à corriger merci d'avance


On considère un triangle ABC rectangle en B tel que AB= 5 cm et BC = 3cm


D est un point quelconque du segment (AB) .

La droite perpendiculaire à (AB) et passant par D coupe le segment (AC) en E.

On pose AD = x


1) exprimer la longueur ED en fonction de AD

2) Soit F la fonction qui , à x, fait correspondant la longueur ED telle que f(x) = 3/5x

a) Quelle est l'image de 2,5 ? justifier

b) Donner un antécédent de 3. justifier

Répondre :

1) exprimer la longueur ED en fonction de AD

(ED) ⊥ (AB) et (CB) ⊥(AB) ⇒ (ED) // (BC) ⇒ théorème de Thalès

AD/AB = ED/BC ⇒ ED * AB = AD * BC ⇒ ED = AD * (BC/AB) = AD * (3/5)

⇒ ED = (3/5) * AD

2) soit f la fonction qui à x fait correspondant la longueur ED telle que

f (x) = (3/5) x

a) quelle est l'image de 2.5 ? justifier

f (2.5) = (3/5)*2.5 = 7.5/5 = 1.5

L'image de 2.5 par la f est : 1.5

b) donner un antécédent de 3 ? Justifier

f (x) = 3 = (3/5) x ⇒ x = 15/3 = 5

L'antécédent de 3 par f est : 5

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