Ex4
On passe d'un milieu réfringeant à un milieu moins réfringeant. Donc on a un rayon réfracté r qui est plus petit que i.
Pour que ce rayon existe il faut que r < π / 2 (sinon il est confondu avec la surface de l'eau)
en exploitant la relation de Snell-Descartes : [tex]n_0 .sin(r) = n.sin(i)[/tex]
on aura dans le cas limite où r=pi/2 : [tex]n.sin(i_{lim}) = n_0[/tex]
Soit [tex]i_{lim} = Arcsin \bigg(\dfrac{n_0}{n} \bigg)[/tex] (fais l'application numérique)
On va prendre le pire des cas, c'est-à-dire i = i_lim
Si on s'intéresse à l'angle [tex] i_{lim}[/tex] on se rend compte qu'il s'exprime facilement en fonction des paramètres géométriques du problème :
[tex]tan(i_{lim}) = \dfrac{R}{h}[/tex]
ou encore [tex]h = \dfrac{R}{tan(i_{lim})}[/tex]
on veut que h soit assez grand pour que le clou soit vu.
Donc il faut [tex]h \geq \dfrac{R}{tan(i_{lim})}[/tex] (application numérique)
Ex5
1. On utilise Snell-Descartes au premier point d'incidence
[tex]n_1.sin(i_1) =n_2.sin(i_2) [/tex]
puis Snell-Descartes au second point d'incidence :
[tex]n_2.sin(i_2) =n_1.sin(\alpha) [/tex]
et on montre donc par égalité et identification que [tex] \alpha = i_1[\tex]
on en déduit que les rayons d'entrée et de sortie sont //
2.
Il va falloir que tu reprennes le schéma et que tu traces un segment qui passe par le second point d'incidence et qui soit perpendiculaire au troisième rayon et qui soit de longueur d (t'as du coup une sorte de triangle rectangle)
J'appelle D la longueur du second rayon
dans ce triangle rectangle tu as au niveau du premier point d'incidence un angle qui vaut i1-i2
Donc on a tout simplement sin(i1-i2) = d/D
dans le triangle rectangle adjacent à celui la, on a cos(i2) = e/D
et donc avec ces deux relations on "élimine" les D et on obtient bien la formule demandée.
3. Comme ça je sais pas, mais si tu développes le sin(i1-i2) avec une formule de trigo et si tu utilises les relations de Snell-Descartes, il y a moyen de s'en sortir.
Les applications numériques je te les laisse.
