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Bonjour, je n'arrive pas à résoudre un problème de Math. merci de bien vouloir m'aider :)
La vitesse vraie d'un ULM s'obtient : En additionnant sa vitesse propre à celle du vent si celui-ci est favorable. En retranchant sa vitesse propre à celle du vent si celui-ci est dévaforable. Un ULM dont la vitesse propre est de 90km/h s'est rendu d'une ville A à une ville B, puis est revenu de la ville A à la ville B. La distance entre les 2 villles est de 108km. On admet que prendant toute la durée de l'aller-retour le vent a soufflé à la même vitesse dans la même direction. L'aller-retour s'est fait en 2h30. Déterminer la vitesse du vent.


Répondre :

aller-retour = 216 km .

temps TOTAL = 150 minutes .

vitesse moyenne = 216/150 = 1,44 km/minute --> 86,4 km/heure .

vitesse propre de l' ULM = 90 km/h --> 1,5 km/minute .

supposons vitesse du vent = 18 km/h --> 0,3 km/minute :

temps de l' aller = 108/(1,5+0,3) = 108/1,8 = 60 minutes

temps du retour = 108/(1,5-0,3) = 108/1,2 = 90 minutes

temps TOTAL = 60 + 90 = 150 minutes = 2 h 30 min !  

méthode géniale :

on doit résoudre 108/(1,5+v) + 108/(1,5-v) = 150

                           108*(1,5-v) + 108*(1,5+v) = 150*(1,5-v)*(1,5+v)

                                        108 * 3               = 150 * (1,5² - v²)

                                         324                   = 150 * (2,25 - v²)

                                        2,16                    = 2,25 - v²

                                         v²                      = 2,25 - 2,16

                                        v²                       = 0,09

                                        v                         = √0,09

                                        v                         = 0,3 km/minute --> 18 km/heure !

Conclusion : la vitesse du vent était bien de 18 km/h !

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