Bonsoir, j'aurai besoin d'aide pour cet exercice. Est ce que quelqu'un pourrait m'aider ?

Merci d'avance !

On définit la suite (Un) par U0 = 13 et pour tout entier naturel n: Un+1= 1/5Un+ 4/5

1. . Montrer que la suite (Vn) définie sur ? par (Vn) = Un − 1 est géométrique de raison 1/5

v_n= u_n-1

v_n+1= u_n+1-1

= (1/5)u_n+(4/5)-1

= (1/5)u_n- (1/5)

= (1/5)*( u_n- (1/5)/(1/5))

= (1/5)(u_n-1) => on retrouve l'expression de v_n

donc v_n est une suite géométrique de raison (1/5)v_n

2. En déduire l’expression de Un en fonction de n. Quelle est la limite de la suite Un ? Justifier.

comme q<1 la limite de 12*1/5^n=0 la limite est égale à 1



3. On donne la suite Sn= U0 + U1 +...+Un - n - 1
a- déterminer le sens de variation de la suite (Sn)

Il faut utiliser la récurrence pour démontrer que un+1 est supérieur à un ?

b.Calculer Sn en fonction de n

...
c.Déterminer la limite de la suite (Sn)

...



MERCI D'AVANCE POUR VOTRE AIDE !!