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résolu

Bonsoir s'il vous plaît j'aurai besoin de votre aide pour un exercice de math. Dans le système décimal, déterminer suivant les valeurs de n le chiffre des unités du nombre A =1+7+7^2+7^3+.....+7^n. Merci d'avance.

Répondre :

CAYLUSVIZ

Bonsoir,

Pour ne pas écrire des congruences, je note Last(n) le chiffre des unités de n.

[tex]Last(7^0)=1\\Last(7^1)=7\\Last(7^2)=Last(49)=9\\Last(7^3)=Last(7^2*7)=Last(9*7)=Last(63)=3\\Last(7^4)=1\\Et\ la\ suite\ se\ reproduit.\\\\Last(1)=1\\Last(1+7)=Last(1)+Last(7)=8\\Last(1+7+7^2)=Last(8+9)=7\\Last(1+7+7^2+7^3)=Last(7+3)=0\\Et\ la\ suite\ se\ reproduit\\[/tex]

[tex]A=1+7+7^2+...+7^n\\Last(A)=1\ si\ n\ est\ un\ multiple\ de\ 4.\\Last(A)=8\ si\ n\ est\ un\ multiple\ de\ 4\ augment\'e\ de\ 1.\\Last(A)=7\ si\ n\ est\ un\ multiple\ de\ 4\ augment\'e\ de\ 2.\\Last(A)=0\ si\ n\ est\ un\ multiple\ de\ 4\ augment\'e\ de\ 3.\\\\[/tex]



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