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résolu

Bonsoir je bloque sur cet exercice :

(Wn) est la suite definie par W0= 4 et pour tout nombre entier naturel n, Wn+1=Wn+2n+5
a) Démontrer par récurrence que pour tout nombre entier naturel n, Wn= (n+2)^2

b) Quelle est la limite de la suite (Wn)=(n+2)^2

Jai vraiment besoin d'aide Merci d'avance



Répondre :

SCOLADANVIZ

Bonjour,

a) Au rang n=0 : W₀ = 4 et (0 + 2)² = 4 donc propriété validée

On suppose qu'au rang n, Wn = (n + 2)²

Au rang (n + 1) :

Wn+1 = Wn + 2n + 5

= (n + 2)² + 2n + 5   par hypothèse de récurrence

= n² + 6n + 9

= (n + 3)²

= [(n + 1) + 2]²

⇒ propriété héréditaire, récurrence démontrée

b) lim Wn quand n → +∞ = lim (n + 2)² = +∞

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