Réponse :
Explications étape par étape
1)
Un vecteur directeur de la droite d'équation 5x-2y+7=0 est (2 ; 5) donc le coefficient directeur de la droite d est 5/2.
(On aurait pu écrire aussi : y=5/2 x + 7/2)
La tangente au point d'abscisse a de la courbe Cf a pour coefficient directeur la valeur de la dérivée en [tex]x=a[/tex]
f(x) = x² ==> f'(x) = 2x
Il faut donc f'(a) = 2a = 5/2, soit a=5/4
2)
En un point d'abscisse a, on a[tex]x=a\\f(x)=f(a)=a^2\\f'(x)=f'(a)=2a\\[/tex]
L'équation de la tangente est :
[tex]y=f'(a)(x-a)+f(a)\\y=2a(x-a)+a^2\\y=2ax -2a^2+a^2\\y=2ax-a^2[/tex]
Pour obtenir l'intersection de Ta et de d, on injecte cette expression de y dans l'équation de la droite d :
[tex]5x-2y+7=0\\5x-2(2ax-a^2)+7=0\\(5-4a)x+(a^2+7)=0[/tex]
[tex]x=\frac{a^2+7}{4a-5} \\\\y=\frac{(a^2+7)^2}{(4a-5)^2}\\\\y=\frac{a^4+14a^2+49}{16a^2-20a+25}[/tex]
Evidemment, ce point d'intersection n'existe pas quand la droite d et la tangente Ta sont parallèles (a=5/4)
PS : dans l'expression de y , j'ai changé le signe : (5-4a)= -(4a-5)
