Bonjour, pour savoir si les points DEA sont alignés, il faut connaître les mesures des angles DÊC, AÊB, CÊB.
Tout simplement parce que si les trois points DEA sont alignés alors ils forment un angle plat (angle plat = 180°).
Nous savons que dans un triangle, la somme des angles est égale à 180°.
Pour calculer l'angle du triangle équilatéral CÊB, il faut faire la somme des angles (comme pour n'importe quels autres triangles).
MAIS dans un triangle équilatéral, tous les angles sont de même mesure. Et 180:3 (3 parce qu'il y a 3 angles) = 60.
Donc l'angle CÊB mesure 60°.
Pour les autres angles, par exemple DÊC. Nous avons ses deux autres angles : 30,2° et 65,42°. Nous les additionnons = 95,62°. Et pour savoir le troisième angles, nous faisons 180°-95,62° = 84,38°. 180 parce que la somme des angles d'un triangle est égale à 180°.
Donc l'angle DÊC mesure 84,38°.
Enfin, l'angle AÊB. Nous connaissons deux de ses angles : 54,38° et 90°. Car il y a un angle droit et un angle droit fait toujours 90°.
Alors 54,38°+90° = 144,38°. Et on soustraie 180°-144,38° = 35,62°.
Donc l'angle AÊB mesure 35,62°.
Pour finir, on additionne nos 3 angles :
60°+84,38°+35,62° = 180° !
Alors les points DEA sont bien alignés puisqu'ils forment bien un angle plat !
